Gutdver.ru

Отделка и ремонт
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Электромагнитное поле

Электромагнитное поле

В 1820 г. Эрстед открывает влияние проводника с током на магнитную стрелку компаса. В 1824 г. Ампер закладывает основы электродинамики, устанавливает силы взаимодействия проводников, устанавливает силу действия магнитного поля на проводник с током, определяет правило нахождения этих сил. В 1831 г. Фарадей открывает явление электромагнитной индукции, заключающееся в том, что в замкнутом контуре, находящемся в изменяющемся магнитном поле, возникает ЭДС индукции и генерируется индукционный ток. Также Фарадей конструирует генератор переменного тока, в котором проводники последовательно проходили через электромагнит. Джозеф Генри создаёт мощнейший электромагнит и открывает явление самоиндукции. В 1834 г. Якоби конструирует двигатель постоянного тока.

Так к середине ХIХ века накопилось огромное количество экспериментальных фактов, которые требовали объяснения и теоретического описания. Поэтому Максвелл разработал свою теорию, о которой мы узнаем на уроке. В рамках этой темы мы познакомимся с электромагнитным полем.

1. Эксперимент

Проведём эксперимент, для которого соберём электрическую цепь (рис. 1), состоящую из последовательно соединённой лампочки и конденсатора, а также переключателя между двумя источниками питания: постоянного и переменного тока.

После замыкания цепи на источник постоянного тока лампочка не светится. После замыкания на источник переменного тока наблюдаем свечение лампочки.

Рассмотрим первый случай. Как только подключают цепь к источнику постоянного тока, подаётся напряжение на обкладки конденсатора, и на нём собирается заряд. Внутри конденсатора образуется электрическое поле. Но электрического тока быть не может, потому что конденсатор (рис. 2) состоит из двух параллельных металлических пластинок, между которыми находится диэлектрик. Диэлектрик – вещество, содержащее малое количество свободных носителей зарядов, поэтому при малых напряжениях в нем тока быть не может.

Рассмотрим случай, в котором цепь переключена на источник переменного тока. Удивительно, но без видимых изменений в цепи и, в частности, в диэлектрике конденсатора начинает протекать ток. Этот ток Максвелл назовет в свое время током смещения. Во время изучения явления электромагнитной индукции мы предполагали, что изменяющееся магнитное поле порождает электрическое, иначе невозможно было бы объяснить возникновение индукционного тока в контуре, который находится в изменяющемся магнитном поле. Это вихревое электрическое поле отличается от электрического поля, которое создают заряды. Линии напряжённости электростатического поля (рис. 3) исходят из положительного заряда и замыкаются на отрицательном, а линии вихревого электрического поля замкнуты.

Рис. 2. Конденсаторы (Источник)

Рис. 3. Линии напряжённости электростатического поля (Источник)

Работа по перемещению заряда по замкнутому контуру в электростатическом поле равна нулю. В вихревом электрическом поле (рис. 4) работа по замкнутому контуру такого поля не равна нулю. Таким образом, изменяющееся магнитное поле порождает вокруг себя вихревое электрическое поле.

Рис. 4. Вихревое поле (Источник)

2. Главная гипотеза Максвелла

Главная гипотеза Максвелла поднимала вопрос, возможна ли обратная ситуация, когда изменяющееся электрическое поле, порождает вихревое магнитное. Опираясь на гипотезу, можно объяснить, что происходит в цепи. При замыкании цепи на источник переменного тока, помимо электрического тока, который течёт в проводах, возникает ток смещения конденсатора, который порождает точно такое же магнитное поле, как то, которое порождает ток в проводниках. Из-за переменного напряжения, соответственно, меняется напряжение на обкладках конденсатора, и, соответственно, меняется электрическое поле между обкладками конденсатора. Такое изменение электрического поля порождает вихревое магнитное поле: ток смещения замыкает разорванную цепь в диэлектрике. Основываясь на этой гипотезе, Максвелл построил теорию, объясняющую огромное количество экспериментальных фактов и кажущихся парадоксов.

3. Теория Максвелла

В основу теории Максвелла положена система его уравнений, из которой следует, что изменяющиеся в пространстве электрическое и магнитное поле тесно сцеплены друг с другом и представляют единое целое. Они распространяются в пространстве в виде поперечных волн с конечной скоростью. Неразрывная связь электрического и магнитного полей указывает на то, что они не могут существовать обособленно. Невозможно создать электрическое поле без того, чтобы вокруг него не создалось магнитное, и наоборот.

Важно отметить: о существовании постоянного электрического поля и о существовании постоянного магнитного поля можно говорить только по отношению к какой-либо выбранной инерциальной системе отсчёта. Если есть заряд, который вокруг себя создаёт постоянное электрическое поле, но относительно других инерциальных систем этот заряд может двигаться, в тех инерциальных системах помимо электрического поля будет и магнитное.

Электрическое и магнитное поле – проявление единого целого электромагнитного поля. Электромагнитное поле – это особая форма существования материи, которая выражается во взаимодействии заряжённых частиц и обнаруживает себя под действием на заряжённые частицы. Поскольку электромагнитное поле изменяет состояние заряжённых частиц, оно обладает энергией. Справедливость теории Максвелла была доказана экспериментальным обнаружением электромагнитных волн.

4. Итоги

1. Изменяющееся магнитное поле порождает вокруг себя вихревое электрическое поле, которое действует на заряды токопроводящего контура.

2. Изменяющееся электрическое поле порождает вокруг себя магнитное.

5. Ток смещения

Термин «ток смещения» не очень удачен. Так, для диэлектриков он имеет смысл, потому что происходит смещение зарядов в атомах и молекулах. Но в вакууме тоже используется этот термин, никаких зарядов нет – никаких смещений тоже нет. И термин остался в силу исторических традиций.

6. Вихревое электрическое поле

Чтобы лучше понимать появление электрического поля в изменяющемся магнитном поле, проведём эксперимент. Предположим, имеется заряд, который движется в пространстве прямолинейно с постоянной скоростью. На пути движения заряда есть соленоид с однородным магнитным полем. Что увидит наблюдатель, который движется в том же направлении с той же скоростью вместе с этим зарядом? Пока заряд не приблизился к соленоиду, для наблюдателя заряд будет оставаться неподвижным. Как только заряд и наблюдатель приблизились к соленоиду, заряд относительно наблюдателя начинает двигаться. И далее движется по какой-то кривой траектории. Но на неподвижный заряд для наблюдателя может действовать только электрическая сила. Только сила со стороны электрического поля. Поэтому наблюдатель скажет, что появилось электрическое поле, которое стало действовать на заряд. Откуда появилось это электрическое поле? По мере приближения к соленоиду индукция магнитного поля для наблюдателя изменялась от нуля до конечного значения. Значит, наблюдатель скажет, что электрическая сила появилась только потому, что изменилось магнитное поле. Этот пример наглядно объясняет то, как в изменяющемся магнитном поле появляется вихревое электрическое.

7. Уравнения Максвелла

Рассмотрим основные уравнения Максвелла, которые лежат в основе его теории.

1. Каждый заряд окружён электрическим полем (рис. 6), которое действует на другой заряд. Изображаем электрическое поле при помощи силовых линий или линий напряжённости. Густота линий напряжённости обычно ставится в некоторое соответствие значению напряжённости электрического поля.

Читайте так же:
Графические планшеты для рисования розетка

Произведение напряжённости электрического поля на площадь поверхности, через которую проходят линии напряжённости электрического поля, на косинус угла между нормалью к поверхности и вектором напряжённости – это поток напряжённости электрического поля.

(1)

Допустим, что есть заряд (q), который можем окружить некоторой поверхностью (S), и тогда, для того чтобы высчитать поток, который проходит через всю эту поверхность, мы можем разбить эту поверхность на элементарные бесконечно малые кусочки (∆S) и просуммировать поток по всей площадке. Тогда суммарный поток окажется пропорционален заряду, заключённому внутри этой поверхности. Сумма всех элементарных потоков равна отношению суммарного заряда, заключённого внутри поверхности, к электрической постоянной.

(2)

Уравнение 2 – первое уравнение Максвелла.

2. Магнитное поле прямого тока – это вихревое магнитное поле, в котором магнитные линии замкнуты на себе. Если возьмём поверхность, из которой выходят линии магнитного поля, то сколько линий вышло из неё, столько и вернётся обратно.

Суммарный поток магнитного поля через замкнутую поверхность будет равен нулю.

(3)

Уравнение 3 – второе уравнение Максвелла, которое означает, что магнитное поле вихревое.

3. Третье уравнение Максвелла (5) относится к явлению электромагнитной индукции. Известно, что ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока, взятого со знаком минус. Также утверждаем, что вокруг изменяющегося магнитного поля возникает вихревое электрическое поле. Это электрическое поле совершает работу по переносу заряда в контуре, если контур оказывается в области изменения магнитного поля. Суммарная ЭДС определяется суммой элементарных ЭДС на всех участках линий напряжённости вихревого электрического поля.

(4)

(5)

4. Прямой ток создаёт вокруг себя магнитное поле. Индукция магнитного поля определяется величиной тока. Однако идея Максвелла заключается в том, что электрический ток может быть не только током проводимости, но и током смещения. В общем случае закон Био-Савара-Лапласа запишем так (6). Суммарное значение индукции на длину линий поля будет равно произведению магнитной постоянной на сумму тока проводимости и тока смещения.

(6)

Так, индукция магнитного поля будет определяться двумя слагаемыми: током проводимости и током смещения.

(7)

Список литературы

1. Буховцев Б.Б., Мякишев Г.Я, Чаругин В.М. Физика 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. – 17-е изд., преобраз. и доп. – М.: Просвещение, 2008.

2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., Физика 11. – М.: Мнемозина.

3. Тихомирова С.А., Яровский Б.М., Физика 11. – М.: Мнемозина.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Классная физика (Источник).

2. Интегральная медицина (Источник).

Домашнее задание

1. Какое электрическое поле образуется при изменении магнитного поля?

2. Каким током объясняется свечение лампочки в цепи переменного тока с конденсатором?

3. Какое из уравнений Максвелла указывает зависимость магнитной индукции от тока проводимости и смещения?

ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

К диэлектрикам относятся вещества, плохо проводящие электрический ток (плохо по сравнению с проводниками). Термин введен Фарадеем ( dia (греч.) — через) для обозначения сред, через которые проникает электрическое поле (напомним, что через проводники электростатическое поле не проникает).

Выясним, что происходит с диэлектриком в электрическом поле. Зарядим электрометр и отметим его показания. Приблизим к электрометру незаряженный диэлектрик, например, толстую стеклянную пластину (рис.11.1). Показания электрометра уменьшаются.

Такой же эффект наблюдается и для проводников. Как отмечалось ранее (лк. №9 п.1), на теле возникают индукционные заряды, которые изменяют поле.

Появление зарядов ведет к возникновению сил, действующих даже на незаряженные диэлектрики. Стеклянная или парафиновая палочка, подвешенная на нити, будет поворачиваться вдоль электрического поля (рис.11.2). Следовательно, на ближайшей к шару части палочки появляются заряды, разноименные с зарядом шара, а на удаленной части — одноименные.

Однако между проводниками и диэлектриками есть существенное различие. Повторим опыт, описанный в лк.№9 п.1, но к электроскопам подсоединим диэлектрик (рис.11.3).

Если разделить его на две части, то они окажутся в целом незаряженными, и листочки электроскопов не разойдутся.

Приведенные опыты показывают, что на первоначально незаряженных диэлектриках в электрическом поле возникают электрические заряды. На диэлектрике появляются электрические полюсы, отчего явление получило название поляризации диэлектриков. Появившиеся заряды будем называть поляризационными. Их существенное отличие от свободных зарядов в проводниках заключается в том, что отделить друг от друга поляризационные заряды невозможно, поэтому их еще называют связанными.

rem: Заметим, что в любом веществе есть как свободные, так и связанные заряды. Внешнее электрическое поле действует двояко: во-первых, начинает перемещать свободные заряды, то есть возникает электрический ток; во-вторых, перераспределяет электрические заряды, то есть поляризует вещество (рис.11.4). В зависимости от того, какой процесс преобладает, вещества и делятся на проводники и диэлектрики. Очевидно, что изменяя внешние условия, например, температуру, можно изменить баланс между этими процессами. Поэтому мы и отмечаем, что в природе нет абсолютных диэлектриков или абсолютных проводников.

2. Поляризованность.

Будем считать, что нейтральная молекула (или атом) в диэлектрике под воздействием электрического поля превращаются в диполь, который имеет дипольный момент

(11.1)

rem: В некоторых диэлектриках и без внешнего поля уже есть диполи. О причинах (см. лк. №13 п.5).

Для количественной характеристики поляризации диэлектрика служит физическая величина, которая называется поляризованностью.

def: Поляризованностью диэлектрика называется электрический дипольный момент всех молекул в единице объема диэлектрика. (11.2)

Если диэлектрик однородный и смещение зарядов по всему объему одинаково, то поляризованность (устаревшее название — вектор поляризации) будет однородна.

Возьмем тонкую диэлектрическую пластинку и выделим в ней элементарный объем в виде наклонного цилиндра с образующей, параллельной полю (рис.11.5). Ясно, что объем этого цилиндра , где a — угол между направлением поля и нормалью. Поляризованность всего объема цилиндра . С другой стороны это есть не что иное, как дипольный момент системы зарядов на поверхностях , где — поверхностная плотность связанных зарядов. Так как и имеют одно направление, то, приравняв, получим

где — проекция вектора поляризованности на внешнюю нормаль к соответствующей поверхности. Для правой поверхности (см. рис.) >0 и s >0, для левой <0 и s <0. Нормальная составляющая поляризованности представляет количество электричества (заряд), смещаемого через единичную площадку в направлении нормали к ней.

3. Объемные заряды в диэлектриках.

Если вектор поляризованности различен в разных точках пространства, то есть поляризация неоднородная, то в диэлектрике могут появиться и объемные заряды. Рассмотрим внутри неоднородно поляризованного диэлектрика б/м объем dV (рис.11.6). Поляризованность в точке М(x,y,z) равна . Тогда положительный заряд на грани 1234 (выходящий из объема dV) равен (q= s S)

Читайте так же:
Авс электро влагозащищенные розетки

а заряд на грани 5678 (входящий в объем dV)

Разность этих зарядов

По смыслу — это заряд, который должен образоваться внутри объема, чтобы нейтрализовать действие внешнего поля.

Ясно, что аналогичная ситуация должна быть и на других гранях, то есть образующийся внутри объема dV заряд должен равняться

С другой стороны, этот же заряд равен , где — объемная плотность связанных зарядов. Очевидно, что в скобках формулы (11.10) стоит оператор дивергенции. Тогда

4. Электрическая индукция.

Связанные заряды отличаются от свободных только тем, что не могут существовать отдельно друг от друга. Они также являются источником поля и для них можно записать теорему Гаусса

Отсюда легко получить

Величину, стоящую в скобках, принято называть индукцией электрического поля (по старому — электрическим смещением).

Ясно, что поляризованность диэлектрика должна быть связана с напряженностью электрического поля в данной точке. Самое простое — предположить, что они пропорциональны друг другу (это выполняется, как показывает эксперимент, для очень большого класса веществ).

где c — коэффициент пропорциональности, называемый диэлектрической восприимчивостью, а электрическую постоянную вводим для удобства записи. Тогда

Величина, стоящая в скобках, по смыслу совпадает с диэлектрической проницаемостью среды e (с ней мы уже встречались лк. №3 п.8). Очевидно, что

Пусть два заряженных шарика взаимодействуют между собой в вакууме. Погрузим их в изолирующую (диэлектрическую) жидкость, например, в керосин (рис.11.7). Сила взаимодействия при этом заметно уменьшается. Керосин поляризуется, и у поверхности положительного шарика собираются отрицательные заряды молекулярных диполей керосина, а около отрицательного шарика — положительные заряды. Легко видеть, что поле при этом ослабевает, следовательно, уменьшается и сила взаимодействия между шариками.

Этим объясняется ряд известных опытов.

Парафиновый шарик б притягивается к заряженному металлическому шарику а в воздухе, но отталкивается от него в ацетоне (рис.11.8). Это объясняется тем, что диэлектрическая проницаемость ацетона e =20,74 больше, чем диэлектрическая проницаемость парафина e =1,90-2,20. По сути дела парафиновый шарик вместе со слоем окружающего диэлектрика имеет тот же по знаку заряд, что и металлический шар.

Еще один эксперимент — это опыт Пуччианти. В стакан с керосином ( e =2,10) помещается металлический заряженный шарик, вблизи которого из трубки выходят пузырьки воздуха ( e =1,00059), отталкиваясь от шарика. Вы теперь уже достаточно подготовлены, чтобы объяснить причину этого явления. Следите только, чтобы воздух выходил достаточно медленно, тогда пузырьки не будут электризоваться.

5. Теорема Гаусса в диэлектриках.

Из формул (11.15) и (11.16) следует теорема Гаусса для диэлектриков.

В дифференциальной форме

В интегральной форме

Например, напряженность однородно заряженного резинового ( e =4,20) шара в керосине ( e =2,10) выглядит следующим образом (рис.11.10).

6. Электрическая индукция и напряженность (лучше не читать).

До сих пор мы говорили об однородном изотропном диэлектрике. Если вещество анизотропно, то связь между индукцией и напряженностью усложняется. Они уже не обязательно должны быть сонаправлены друг с другом. Как известно, связь между двумя произвольными векторами осуществляется с помощью тензора второго ранга. Таким тензором и является диэлектрическая проницаемость.

Если еще электрические поля достаточно сильные, например, в лазерах, то связь еще более усложняется

Поясним, что суммирование идет по повторяющимся индексам. Линейная зависимость нарушается и в некоторых веществах (см. лекцию №12).

7. Граничные условия.

Рассмотрим границу двух диэлектриков, на которые наложено внешнее поле . Под действием внешнего поля оба диэлектрика поляризуются и вблизи границы в каждом из них появятся поляризационные заряды (рис.11.11). Они создадут собственное поле

причем в обоих диэлектриках поле направлено в разные стороны. Если для определенности считать, что | s 1|>| s 2|, то поля направлены от поверхности. Так как электрическое поле заряженной поверхности перпендикулярно ей, то касательные составляющие результирующего поля равны друг другу

Нормальные же составляющие терпят разрыв

Если кроме поляризационных зарядов на границе имеются еще и свободные заряды с поверхностной плотностью s , то

Формулы (11.26) и (11.30) называются граничными условиями для касательной составляющей напряженности и нормальной составляющей индукции электрического поля.

Если на поверхности есть свободный заряд, то электрическая индукция терпит разрыв. Если такого заряда нет, то индукция непрерывна.

8. Преломление линий электрической индукции.

Из рисунка 11.12 видно, что

Таким образом, на границе двух диэлектриков линии электрической индукции преломляются.

В однородном изотропном диэлектрике индукция и напряженность сонаправлены, следовательно, линии напряженности преломляются аналогично. Однако картины линий индукции и линий напряженности будут все же различны. Линии индукции непрерывны, а линии напряженности частично прерываются на границе раздела. На рис.11.13а и 11.13б показано преломление электрического поля на бесконечной плоскопараллельной диэлектрической пластинке. Угадайте, где линии индукции, а где напряженности?

На рис.11.13в показаны линии индукции для пластинки конечных размеров. Когда линии индукции переходят из среды с меньшей проницаемостью в среду с большей проницаемостью, то вследствие преломления они оказываются ближе друг к другу. В этом смысле можно говорить, что в диэлектрике эти линии сгущаются.

На рис.11.14 изображено изменение однородного поля при внесении в него диэлектрического шара (или цилиндра, ось которого перпендикулярна плоскости чертежа).

Диэлектрическая проницаемость шара на рис.11.14а больше, а на рис.11.14б меньше диэлектрической проницаемости среды. В первом случае линии индукции концентрируются, а во втором случае становятся более редкими.

Для описания полого диэлектрика предоставим слово профессору А.А.Эйхенвальду.

«Если въ какомъ-нибудь полъ помъстить полый дiэлектрикъ, напръмеръ, въ видъ цилиндра, то вслъдствiе концентрацiи линiй силъ въ дiэлектрикъ внутри его полости поле будетъ ослаблено (рис.11.15). Это ослабленiе будетъ тъмъ значительнъе, чъмъ совершеннъе замкнута сама полость и чъмъ больше дiэлектрическая постоянная дiэлектрика. Если же будетъ помъщенъ полый проводникъ, то во внутренней полости совсъмъ не будет линiй силъ(рис.11.16)».

9. Измерение индукции и напряженности.

Физики всегда радуются, когда удается указать принципиальный способ измерения какой-либо величины. Вырежем внутри диэлектрика длинную узкую полость вдоль поля и поместим туда пробный заряд, равный 1 Кл. (рис.11.17). Влиянием поляризационных зарядов на торцах полости можно пренебречь, поэтому поле будет создаваться только зарядами у внешней поверхности диэлектрика, а это и есть напряженность внутри диэлектрика. Следовательно, напряженность численно равна силе, которую можно измерить механическими способами.

Читайте так же:
Какое сечение для розетки для компьютера

Теперь вырежем полость поперек поля (рис.11.18)

Поля наружных и внутренних поляризационных зарядов компенсируют друг друга, и останется только внешнее поле, а его индукция и есть индукция внутри диэлектрика в соответствии с (11.30). Следовательно, измеряем силу, умножаем на e и получаем индукцию внутри диэлектрика.

Конечно, эти способы представляют только теоретический интерес. Для однородного поля все гораздо проще. Измерив разность потенциалов между пластинами, и зная расстояние между ними, определяем напряженность E= Dj /d, опираясь на связь напряженности и потенциала (7.8). Построив на любой из пластин поверхность в форме консервной банки и применив теорему Гаусса (11.21), имеем D=q/S, то есть нужно определить заряд на пластинах и измерить их площадь.

10. Единица измерения индукции.

У этой величины нет собственного наименования единицы измерения. очевидно, что она измеряется в тех же единицах, что и поляризованность и поверхностная плотность заряда, то есть Кл/м 2 .

11. Некоторые дополнения.

Следует отметить, что название «электрическое смещение» подходит только к поляризационной составляющей вектора электрической индукции, связанной с присутствием вещества и его перестройкой (смещением зарядов) во внешнем поле. В вакууме эта часть исчезает, но тем не менее индукция и там не равна нулю.

При изучении переменных полей мы увидим, что именно эта величин определяет так называемый ток смещения.

В заключении нужно подчеркнуть, что индукция и напряженность представляют собой различные физические величины с различным физическим смыслом. Однако в некоторых случаях, например для описания электрического поля в вакууме достаточно только одного вектора напряженности электрического поля.

Индукционный ток в диэлектриках

Напомним некоторые простейшие опыты, в которых наблюдается возникновение электрического тока в результате электромагнитной индукции.

Один из таких опытов изображен на рис. 253. Если катушку, состоящую из большого числа витков проволоки, быстро надевать на магнит или сдергивать с него (рис. 253,а), то в ней возникает кратковременный индукционный ток, который можно обнаружить по отбросу стрелки гальванометра, соединенного с концами катушки. То же имеет место, если магнит быстро вдвигать в катушку или выдергивать из нее (рис. 253,б). Значение имеет, очевидно, только относительное движение катушки и магнитного поля. Ток прекращается, когда прекращается это движение.

Рис. 253. При относительном перемещении катушки и магнита в катушке возникает индукционный ток: а) катушка надевается на магнит; б) магнит вдвигается в катушку

Рассмотрим теперь несколько дополнительных опытов, которые позволят нам в более общем виде сформулировать условия возникновения индукционного тока.

Первая серия опытов: изменение магнитной индукции поля, в котором находится индукционный контур (катушка или рамка).

Катушка помещена в магнитное поле, например внутрь соленоида (рис. 254,а) или между полюсами электромагнита (рис. 254,б). Установим катушку так, чтобы плоскость ее витков была перпендикулярна к линиям магнитного поля соленоида или электромагнита. Будем изменять магнитную индукцию поля, быстро изменяя силу тока в обмотке (с помощью реостата) или просто выключая и включая ток (ключом). При каждом изменении магнитного поля стрелка гальванометра дает резкий отброс; это указывает на возникновение в цепи катушки индукционного электрического тока. При усилении (или возникновении) магнитного поля возникнет ток одного направления, при его ослаблении (или исчезновении) – обратного. Проделаем теперь тот же опыт, установив катушку так, чтобы плоскость ее витков была параллельна направлению линий магнитного поля (рис. 255). Опыт даст отрицательный результат: как бы мы ни изменяли магнитную индукцию поля, мы не обнаружим в цепи катушки индукционного тока.

Рис. 254. В катушке возникает индукционный ток при изменении магнитной индукции, если плоскость ее витков перпендикулярна к линиям магнитного поля: а) катушка в поле соленоида; б) катушка в поле электромагнита. Магнитная индукция изменяется при замыкании и размыкании ключа или при изменении силы тока в цепи

Рис. 255. Индукционный ток не возникает, если плоскость витков катушки параллельна линиям магнитного поля

Вторая серия опытов: изменение положения катушки, находящейся в неизменном магнитном поле.

Поместим катушку внутрь соленоида, где магнитное поле однородно, и будем быстро поворачивать ее на некоторый угол вокруг оси, перпендикулярной к направлению поля (рис. 256). При всяком таком повороте гальванометр, соединенный с катушкой, обнаруживает индукционный ток, направление которого зависит от начального положения катушки и от направления вращения. При полном обороте катушки на 360° направление индукционного тока изменяется дважды: всякий раз, когда катушка проходит положение, при котором плоскость ее перпендикулярна к направлению магнитного поля. Конечно, если вращать катушку очень быстро, то индукционный ток будет так часто изменять свое направление, что стрелка обычного гальванометра не будет успевать следовать за этими переменами и понадобится иной, более «послушный» прибор.

Рис. 256. При вращении катушки в магнитном поле в ней возникает индукционный ток

Если, однако, перемещать катушку так, чтобы она не поворачивалась относительно направления поля, а лишь перемещалась параллельно самой себе в любом направлении вдоль поля, поперек его или под каким-либо углом к направлению поля, то индукционный ток возникать не будет. Подчеркнем еще раз: опыт по перемещению катушки проводится в однородном поле (например, внутри длинного соленоида или в магнитном поле Земли). Если поле неоднородно (например, вблизи полюса магнита или электромагнита), то всякое перемещение катушки может сопровождаться появлением индукционного тока, за исключением одного случая: индукционный ток не возникает, если катушка движется так, что плоскость ее все время остается параллельной направлению поля (т. е. сквозь катушку не проходят линии магнитного поля).

Третья серия опытов: изменение площади контура, находящегося в неизменном магнитном поле.

Подобный опыт можно осуществить по следующей схеме (рис. 257). В магнитном поле, например между полюсами большого электромагнита, поместим контур, сделанный из гибкого провода. Пусть первоначально контур имел форму окружности (рис. 257,а). Быстрым движением руки можно стянуть контур в узкую петлю, значительно уменьшив таким образом охватываемую им площадь (рис. 257,б). Гальванометр покажет при этом возникновение индукционного тока.

Рис. 257. В катушке возникает индукционный ток, если изменяется площадь ее контура, находящегося в неизменном магнитном поле и расположенного перпендикулярно к линиям магнитного поля (магнитное поле направлено от наблюдателя)

Еще удобнее осуществление опыта с изменением площади контура по схеме, изображенной на рис. 258. В магнитном поле расположен контур , одна из сторон которого ( на рис. 258) сделана подвижной. При каждом ее передвижении гальванометр обнаруживает возникновение в контуре индукционного тока. При этом при передвижении влево (увеличение площади ) индукционный ток имеет одно направление, а при передвижении вправо (уменьшение площади ) – противоположное. Однако и в этом случае изменение площади контура не дает никакого индукционного тока, если плоскость контура параллельна направлению магнитного поля.

Читайте так же:
Вилка от розетки окислилась

Рис. 258. При движении стержня и изменении вследствие этого площади контура , находящегося в магнитном поле , в контуре возникает ток.

Сопоставляя все описанные опыты, мы можем сформулировать условия возникновения индукционного тока в общей форме. Во всех рассмотренных случаях мы имели контур, помещенный в магнитное поле, причем плоскость контура могла составлять тот или иной угол с направлением магнитной индукции. Обозначим площадь, ограниченную контуром, через , магнитную индукцию поля через , а угол между направлением магнитной индукции и плоскостью контура через . В таком случае составляющая магнитной индукции, перпендикулярная к плоскости контура, будет равна по модулю (рис. 259)

Рис. 259. Разложение магнитной индукции на составляющую , перпендикулярную к плоскости индукционного контура, и составляющую , параллельную этой плоскости

Произведение мы будем называть потоком магнитной индукции или, короче, магнитным потоком через контур; эту величину мы будем обозначать буквой . Таким образом,

Во всех без исключения рассмотренных случаях мы тем или иным способом изменяли магнитный поток . В одних случаях мы осуществляли это путем изменения, магнитной индукции (рис. 254); в других случаях изменялся угол (рис. 256); в третьих – площадь (рис. 257). В общем случае, конечно, возможно одновременное изменение всех этих величин, определяющих магнитный поток через контур. Внимательное рассмотрение самых разнообразных индукционных опытов показывает, что индукционный ток возникает тогда и только тогда, когда изменяется магнитный поток ; индукционный ток никогда не возникает, если магнитный поток через данный контур остается неизменным. Итак:

При всяком изменении магнитного потока через проводящий контур в этом контуре возникает электрический ток.

В этом и заключается один из важнейших законов природы – закон электромагнитной индукции, открытый Фарадеем в 1831 г.

138.1. Катушки I и II находятся одна внутри другой (рис. 260). В цепь первой включена батарея, в цепь второй – гальванометр. Если в первую катушку вдвигать или выдвигать из нее железный стержень, то гальванометр обнаружит возникновение во второй катушке индукционного тока. Объясните этот опыт.

Рис. 260. К упражнению 138.1

138.2. Проволочная рамка вращается в однородном магнитном поле вокруг оси, параллельной магнитной индукции. Будет ли в ней возникать индукционный ток?

138.3. Возникает ли э. д. с. индукции на концах стальной оси автомобиля при его движении? При каком направлении движения автомобиля эта э. д. с. наибольшая и при каком наименьшая? Зависит ли э. д. с. индукции от скорости автомобиля?

138.4. Шасси автомобиля вместе с двумя осями составляет замкнутый проводящий контур. Индуцируется ли в нем ток при движении автомобиля? Как согласовать ответ этой задачи с результатами задачи 138.3?

138.5. Почему при ударе молнии иногда в нескольких метрах от места удара обнаруживались повреждения чувствительных электроизмерительных приборов, а также плавились предохранители в осветительной сети?

© 2021 Научная библиотека

Копирование информации со страницы разрешается только с указанием ссылки на данный сайт

Электризация тел, проводники и диэлектрики в электрическом поле, явление электромагнитной индукции, интерференция света, дифракция и дисперсия света

Закон Кулона:
сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Коэффициент пропорциональности в этом законе

В СИ коэффициент k записывается в виде

где ε = 8, 85 · 10 −12 Ф/м (электрическая постоянная).

Точечными зарядами называют такие заряды, расстояния между которыми гораздо больше их размеров.
 Электрические заряды взаимодействуют между собой с помощью электрического поля. Для качественного описания электрического поля используется силовая характеристика, которая называется «напряжённостью электрического поля» (E). Напряжённость электрического поля равна отношению силы, действующей на пробный заряд, помещённый в некоторую точку поля, к величине этого заряда:

 Направление вектора напряжённости совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд. [E]=B/м. Из закона Кулона и определения напряжённости поля следует, что напряжённость поля точечного заряда

где q — заряд, создающий поле; r — расстояние от точки, где находится заряд, до точки, где создаётся поле.
 Если электрическое поле создаётся не одним, а несколькими зарядами, то для нахождения напряжённости результирующего поля используется принцип суперпозиции электрических полей: напряжённость результирующего поля равна векторной сумме напряжённостей полей, созданных каждым из зарядов — источников в отдельности:

Работа электрического поля при перемещении заряда: найдём работу перемещения положительного заряда силами Кулона в однородном электрическом поле. Пусть поле перемещает заряд q из точки 1 в точку 2:


 В электрическом поле работа не зависит от формы траектории, по которой перемещается заряд. Из механики известно, что если работа не зависит от формы траектории, то она равна изменению потенциальной энергии с противоположным знаком:

Отсюда следует, что

Потенциалом электрического поля называют отношение потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду:

 Запишем работу поля в виде

Здесь U = ϕ1 − ϕ2разность потенциалов в начальной и конечной точках траектории. Разность потенциалов называют также напряжением

 Часто наряду с понятием «разность потенциалов» вводят понятие «потенциал некоторой точки поля». Под потенциалом точки подразумевают разность потенциалов между данной точкой и некоторой заранее выбранной точкой поля. Эту точку можно выбирать в бесконечности, тогда говорят о потенциале относительной бесконечности.
Потенциал поля точечного заряда подсчитывается по формуле

 Проекция напряжённости электрического поля на какую-нибудь ось и потенциал связаны соотношением

3.2. Электроёмкость. Конденсаторы. Энергия электрического поля

Электроёмкостью тела называют величину отношения

 Формула для подсчёта ёмкости плоского конденсатора имеет вид:

где S — площадь обкладок, d — расстояние между ними.
 Конденсаторы можно соединять в батареи. При параллельном соединении ёмкость батареи C равна сумме ёмкостей конденсаторов:

Разности потенциалов между обкладками одинаковы, а заряды прямо пропорциональны ёмкостям.
 При последовательном соединении величина, обратная ёмкости батареи, равна сумме обратных ёмкостей, входящих в батарею:

 Заряды на конденсаторах одинаковы, а разности потенциалов обратно пропорциональны ёмкостям.
 Заряженный конденсатор обладает энергией. Энергию заряженного конденсатора можно подсчитать по любой из следующих формул:

3.3. Основные понятия и законы постоянного тока

Электрический ток — направленное движение электрических зарядов. В разных веществах носителями заряда выступают элементарные частицы разного знака. За положительное направление тока принято направление движения положительных зарядов. Количественно электрический ток характеризуют его силой. Это заряд, прошедший за единицу времени через поперечное сечение проводника:

Читайте так же:
Как подключить тройную розетку от одного провода

Закон Ома для участка цепи имеет вид:

Коэффициент пропорциональности R, называемый электрическим сопротивлением, является характеристикой проводника [R]=Ом. Сопротивление проводника зависит от его геометрии и свойств материала:

где l — длина проводника, ρ — удельное сопротивление, S — площадь поперечного сечения. ρ является характеристикой материала и его состояния. [ρ] = Ом·м.
 Проводники можно соединять последовательно. Сопротивление такого соединения находится как сумма сопротивлений:

 При параллельном соединении величина, обратная сопротивлению, равна сумме обратных сопротивлений:

 Для того чтобы в цепи длительное время протекал электрический ток, в составе цепи должны содержаться источники тока. Количественно источники тока характеризуют их электродвижущей силой (ЭДС). Это отношение работы, которую совершают сторонние силы при переносе электрических зарядов по замкнутой цепи, к величине перенесённого заряда:

 Если к зажимам источника тока подключить нагрузочное сопротивление R, то в получившейся замкнутой цепи потечёт ток, силу которого можно подсчитать по формуле

Это соотношение называют законом Ома для полной цепи.

 Электрический ток, пробегая по проводникам, нагревает их, совершая при этом работу

где t — время, I — сила тока, U — разность потенциалов, q — прошедший заряд.

Закон Джоуля-Ленца:

3.4. Основные понятия и законы магнитостатики

 Характеристикой магнитного поля является магнитная индукция ➛B. Поскольку это вектор, то следует определить и направление этого вектора, и его модуль. Направление вектора магнитной индукции связано с ориентирующим действием магнитного поля на магнитную стрелку. За направление вектора магнитной индукции принимается направление от южного полюса S к северному N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле.
 Направление вектора магнитной индукции прямолинейного проводника с токам можно определить с помощью правила буравчика:
если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения рукоятки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции.

 Модулем вектора магнитной индукции назовём отношение максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на участок проводника с током , к произведению силы тока на длину этого участка:

Единица магнитной индукции называется тесла (1 Тл)

Магнитным потоком Φ через поверхность контура площадью S называют величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь этой поверхности и на косинус угла между вектором магнитной индукции ➛B и нормалью к поверхности ➛n:

Единицей магнитного потока является вебер (1 Вб).
 На проводник с током, помещённый в магнитное поле, действует сила Ампера

Закон Ампера:
на отрезок проводника с током силой I и длиной l, помещённый в однородное магнитное поле с индукцией ➛B , действует сила, модуль которой равен произведению модуля вектора магнитной индукции на силу тока, на длину участка проводника, находящегося в магнитном поле, и на синус угла между направлением вектора ➛B и проводником с током:

 Направление силы Ампера определяется с помощью правила левой руки:
если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная проводнику составляющая вектора магнитной индукции входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали бы направление тока, то отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Ампера.
 На электрический заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Модуль силы Лоренца, действующей на положительный заряд, равен произведению модуля заряда на модуль вектора магнитной индукции и на синус угла между вектором магнитной индукции и вектором скорости движущегося заряда:

 Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки: если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительного заряда, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Лоренца, действующей на заряд. Для отрицательно заряженной частицы сила Лоренца направлена против направления большого пальца.

3.5. Основные понятия и законы электромагнитной индукции

 Если замкнутый проводящий контур пронизывается меняющимся магнитным потоком, то в этом контуре возникает ЭДС и электрический ток. Эту ЭДС называют ЭДС электромагнитной индукции, а ток — индукционным. Явление их возникновения называют электромагнитной индукцией. ЭДС индукции можно подсчитать по основному закону электромагнитной индукции или по закону Фарадея:

Знак «−» связан с направлением индукционного тока. Оно определяется по правилу Ленца:
индукционный ток имеет такое направление, что его действие противодействует причине, вызвавшей появление этого тока.
 Магнитный поток, пронизывающий контур, прямо пропорционален току, протекающему в этом контуре:

Коэффициент пропорциональности L зависит от геометрии контура и называется индуктивностью, или коэффициентом самоиндукции этого контура. [L] = 1 Гн

Энергию магнитного поля тока можно подсчитать по формуле

где L — индуктивность проводника, создающего поле; I — ток, текущий по этому проводнику

3.6. Электромагнитные колебания и волны

Колебательным контуром называется электрическая цепь, состоящая из последовательно соединённых конденсатора с ёмкостью C и катушки с индуктивностью L (см. рис. 7).

 Для свободных незатухающих колебаний в контуре циклическая частота определяется формулой

 Период свободных колебаний в контуре определяется формулой Томсона:

 Если в LC-контур последовательно с L, C и R включить источник переменного напряжения, то в цепи возникнут вынужденные электрические колебания. Такие колебания принято называть переменным электрическим током
 В цепь переменного тока можно включать три вида нагрузки — конденсатор, резистор и катушку индуктивности.

 Конденсатор оказывает переменному току сопротивление, которое можно посчитать по формуле

 Ток, текущий через конденсатор, по фазе опережает напряжение на π/2 или на четверть периода, а напряжение отстаёт от тока на такой же фазовый угол.

 Катушка индуктивности оказывает переменному току сопротивление, которое можно посчитать по формуле

 Ток, текущий через катушку индуктивности, по фазе отстаёт от напряжения на π/2 или на четверть периода. Напряжение опережает ток на такой же фазовый угол.

Трансформатором называется устройство, предназначенное для преобразования переменных токов. Трансформатор состоит из замкнутого стального сердечника, на который надеты две катушки. Катушка, которая подключается к источнику переменного напряжения, называется первичной обмоткой, а катушка, которая подключается к потребителю, называется вторичной обмоткой. Отношение напряжения на первичной обмотке и вторичной обмотке трансформатора равно отношению числа витков в этих обмотках:

Если K > 1, трансформатор понижающий, если K

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector