Gutdver.ru

Отделка и ремонт
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Вынужденные колебания переменный ток в осветительной сети

Вынужденные колебания переменный ток в осветительной сети

Процессы, возникающие в электрических цепях под действием внешнего периодического источника тока, называются вынужденными колебаниями .

Вынужденные колебания, в отличие от собственных колебаний в электрических цепях, являются незатухающими . Внешний источник периодического воздействия обеспечивает приток энергии к системе и не дает колебаниям затухать, несмотря на наличие неизбежных потерь.

Особый интерес представляет случай, когда внешний источник, напряжение которого изменяется по гармоническому закону с частотой ω, включен в электрическую цепь, способную совершать собственные свободные колебания на некоторой частоте ω.

Если частота ω свободных колебаний определяется параметрами электрической цепи, то установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешнего источника .

Для установления вынужденных стационарных колебаний после включения в цепь внешнего источника необходимо некоторое время Δ. Это время по порядку величины равно времени τ затухания свободных колебаний в цепи.

Электрические цепи, в которых происходят установившиеся вынужденные колебания под действием периодического источника тока, называются цепями переменного тока .

Рассмотрим последовательный колебательный контур, то есть -цепь, в которую включен источник тока, напряжение которого изменяется по периодическому закону (рис. 2.3.1):

,

где – амплитуда, ω – круговая частота.

Предполагается, что для электрической цепи, изображенной на рис. 2.3.1, выполнено условие квазистационарности. Поэтому для мгновенных значений токов и напряжений можно записать закон Ома:

Величина – это ЭДС самоиндукции катушки, перенесенная с изменением знака из правой части уравнения в левую. Эту величину принято называть напряжением на катушке индуктивности .

Уравнение вынужденных колебаний можно записать в виде

,

где , и – мгновенные значения напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке соответственно. Амплитуды этих напряжений будем обозначать буквами , и . При установившихся вынужденных колебаниях все напряжения изменяются с частотой ω внешнего источника переменного тока. Для наглядного решения уравнения вынужденных колебаний можно использовать метод векторных диаграмм .

На векторной диаграмме колебания определенной заданной частоты ω изображаются с помощью векторов (рис. 2.3.2).

Длины векторов на диаграмме равны амплитудам и колебаний, а наклон к горизонтальной оси определяется фазами колебаний φ1 и φ2. Взаимная ориентация векторов определяется относительным фазовым сдвигом . Вектор, изображающий суммарное колебание, строится на векторной диаграмме по правилу сложения векторов:

Для того, чтобы построить векторную диаграмму напряжений и токов при вынужденных колебаниях в электрической цепи, нужно знать соотношения между амплитудами токов и напряжений и фазовый сдвиг между ними для всех участков цепи.

Рассмотрим по отдельности случаи подключения внешнего источника переменного тока к резистру с сопротивлением , конденсатору с емкостью и катушки с индуктивностью . Во всех трех случаях напряжение на резисторе, конденсаторе и катушке равно напряжению источника переменного тока.

1. Резистор в цепи переменного тока

Фазовый сдвиг между током и напряжением на резисторе равен нулю.

Физическая величина называется активным сопротивлением резистора .

2. Конденсатор в цепи переменного тока

Соотношение между амплитудами тока и напряжения :

Ток опережает по фазе напряжение на угол

Физическая величина называется емкостным сопротивлением конденсатора .

3. Катушка в цепи переменного тока

Ток отстает по фазе от напряжения на угол

Физическая величина называется индуктивным сопротивлением катушки .

Теперь можно построить векторную диаграмму для последовательного -контура, в котором происходят вынужденные колебания на частоте ω. Поскольку ток, протекающий через последовательно соединенные участки цепи, один и тот же, векторную диаграмму удобно строить относительно вектора, изображающего колебания тока в цепи. Амплитуду тока обозначим через . Фаза тока принимается равной нулю. Это вполне допустимо, так как физический интерес представляют не абсолютные значения фаз, а относительные фазовые сдвиги. Векторная диаграмма для последовательного -контура изображена на рис. 2.3.2.

Читайте так же:
Кабели связи измерения по постоянному току

Векторная диаграмма на рис. 2.3.2 построена для случая, когда или В этом случае напряжение внешнего источника опережает по фазе ток, текущий в цепи, на некоторый угол φ.

Из рисунка видно, что
откуда следует

Из выражения для видно, что амплитуда тока принимает максимальное значение при условии
или

Явление возрастания амплитуды колебаний тока при совпадении частоты ω колебаний внешнего источника с собственной частотой ω электрической цепи называется электрическим резонансом . При резонансе

Сдвиг фаз φ между приложенным напряжением и током в цепи при резонансе обращается в нуль. Резонанс в последовательной -цепи называется резонансом напряжений . Аналогичным образом с помощью векторной диаграммы можно исследовать явление резонанса при параллельном соединении элементов , и (так называемый резонанс токов ).

При последовательном резонансе () амплитуды и напряжений на конденсаторе и катушке резко возрастают:

В § 2.2 было введено понятие добротности -контура:

Таким образом, при резонансе амплитуды напряжений на конденсаторе и катушке в раз превышают амплитуду напряжения внешнего источника.

Рис. 2.3.4 иллюстрирует явление резонанса в последовательном электрическом контуре. На рисунке графически изображена зависимость отношения амплитуды напряжения на конденсаторе к амплитуде напряжения источника от его частоты ω для различных значений добротности . Кривые на рис. 2.3.3 называются резонансными кривыми .

Можно показать, что максимум резонансных кривых для контуров с низкой добротностью несколько сдвинуты в область низких частот.

Вынужденные колебания. Переменный ток. Явление резонанса

В предыдущем пособии мы подробно познакомились с механическими колебаниями, электромагнитными свободными колебаниями и автоколебаниями. Теперь мы разберем вынужденные колебания. Свободные электромагнитные колебания в контуре быстро затухают и поэтому практически не используются. Напротив незатухающие вынужденные колебания имеют огромное значение. Как известно, сила тока в любой момент времени пропорциональна ЭДС источника тока (закон Ома для полной цепи). Если ЭДС источника тока не изменяется со временем и остаются неизменными параметры цепи, то через некоторое время после замыкания цепи изменения силы тока прекращается, в цепи течет постоянный ток.

Однако в современной технике широко применяется не только источники постоянного тока, но и различные генераторы электрического тока, в которых ЭДС периодически изменяется. При подключении в электрическую цепь генератора переменной ЭДС в цепи возникают вынужденные электромагнитные колебания.

Вынужденные электромагнитные колебания – это периодические изменения силы тока и напряжения в электрической цепи, происходящие под действием переменной ЭДС от внешнего источника. Вынужденные электромагнитные колебания обеспечивают работу электрических двигателей в станках на заводах и фабриках, приводят в действие осветительные приборы в наших квартирах и на улице, холодильники и пылесосы, отопительные приборы и т. п.

Во всех этих примерах вынужденные электромагнитные колебания создаются генератором переменного тока, работающим на электростанции.

Обязательный минимум содержания среднего полного образования образовательная область естествознание физика

Изучить должны знать:

Понятия: переменный ток, действующее значение тока и напряжения, индуктивность и емкость в цепи переменного тока, устройство и принцип действия трансформатора

Научиться: объяснять природу переменного тока и условия его возникновения, определять по графикам колебательного процесса, его основные параметры, объяснять параметры трехфазного тока

Читайте так же:
Как посчитать ток потребления светодиода

ЧО 4 Вынужденные колебания. Переменный ток. Явление резонанса

Вынужденными колебаниями называются колебания, возникающие в колебательной системе под действием периодически изменяющейся внешней силы рисунок 1 или внешней переменной ЭДС. Например, вынужденные колебания совершают мембраны микрофона, корпуса работающих машин. Примером вынужденных колебаний являются колебания воздуха при полете самолета. Вынужденные колебания совершает груз, висящий на пружине, укрепленной на кривошипе (рисунок 2) при вращении вала. Вынуждающая сила или ЭДС могут изменяться по любому закону. Однако мы будем изучать только вынужденные колебания, которые возникают в колебательной системе под действием силы или ЭДС, изменяющихся по гармоническому закону:

1 Частота вынужденных колебаний. Присоединим параллельно к питаемому переменным током от сети электромагниту, над полюсами которого установлена гибкая стальная пластина, неоновую лампочку (рисунок 3) и затемним аудиторию. Колеблющаяся стальная пластина в этом случае нам будет казаться неподвижной. Это происходит благодаря тому, что частота колебаний пластины и частота миганий лампы одинаковы, поэтому пластина освещается каждый раз в одном и том же положении.

Пластина будет казаться неподвижной также при изменении её длины, следовательно, её собственной частоты. Между тем, в этом опыте частота изменения силы, с которой электромагнит действует на стальную пластину, не меняется: она определяется частотой колебаний тока, которая в сети постоянна и равна 50Гц. Соберем установку, изображенную на (рисунке 4). Меняя частоту колебаний кулисы, убеждаемся, что меняется и частота колебаний груза M. Из этого опыта может быть сделан вывод, что частота вынужденных колебаний определяется не собственной частотой колебательной системы, а частотой колебаний внешней (вынуждающей) силы, действующей на колебательную систему. Частота вынужденных колебаний всегда равна частоте изменения вынуждающей силы.

Это верно и для электрических колебаний. Подключим к генератору переменной частоты (например, к звуковому генератору) колебательный контур, параллельно которому присоединим осциллограф рисунок 5. Меняя частоту вынуждающего переменного напряжения, убеждаемся (по осциллограмме колебаний) в том, что меняется и частота колебаний в контуре. Осциллограмма колебаний свидетельствует и о том, что при гармоническом изменении внешнего вынуждающего напряжения вынужденные колебания в контуре являются гармоническими.

Переменный электрический ток

Свободные электромагнитные колебания в контуре быстро затухают, и поэтому они практически не используются. Напротив, незатухающие вынужденные колебания имеют огромное практическое значение.
Переменный электрический ток в осветительной сети квартиры, а также применяемый на заводах и фабриках представляет собой не что иное, как вынужденные электромагнитные колебания. Сила тока и напряжение меняются со временем по гармоническому закону.
Колебания напряжения легко обнаружить с помощью осциллографа. Если на вертикально отклоняющие пластины осциллографа подать напряжение от сети, то вре менная развертка на экране будет представлять собой синусоиду. Зная скорость движения луча по экрану в горизонтальном направлении (она определяется частотой пилообразного напряжения), можно определить частоту колебаний. Частота переменного тока — это число колебаний в 1 с. Стандартная частота промышленного переменного тока равна 50 Гц. Это означает, что на протяжении 1 с ток 50 раз течет в одну сторону и 50 раз — в противоположную. Частота 50 Гц принята для промышленного тока во многих странах мира. В США принята частота 60 Гц.
Если напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону, то напряженность электрического поля внутри проводников будет также меняться гармонически. Эти гармонические изменения напряженности поля вызовут гармонические колебания скорости упорядоченного движения заряженных частиц и, следовательно, гармонические колебания силы тока.
Правда, при изменении напряжения на концах цепи электрическое поле не меняется мгновенно во всей цепи. Изменения поля распространяются хотя и с очень большой, но не бесконечно большой скоростью.
Однако, если время распространения изменений поля в цепи много меньше периода колебаний напряжения, можно считать, что электрическое поле во всей цепи сразу же меняется при изменении напряжения на концах цепи. При этом сила тока в данный момент времени имеет практически одно и то же значение во всех сечениях неразветвленной цепи.
Переменное напряжение в гнездах розетки осветительной сети создается генераторами на электростанциях. Проволочную рамку, вращающуюся в постоянном однородном магнитном поле, можно рассматривать как простейшую модель генераторов переменного тока. Поток магнитной индукции Ф, пронизывающий проволочную рамку площадью «S, пропорционален косинусу угла а между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции

Читайте так же:
Как замерить потребляемый ток светодиода

Рис. Проводник, вращающийся в постоянном однородном магнитном поле.

При равномерном вращении рамки угол α увеличива¬ется прямо пропорционально времени:

где п — частота вращения. Поэтому поток магнитной индук¬ции меняется гармонически:

Здесь множитель 2πn представляет собой число колебаний магнитного потока за 2π с. Это не что иное, как циклическая частота колебаний w = 2πn. Следовательно,

Согласно закону электромагнитной индукции ЭДС индукции в рамке равна взятой со знаком «минус» скорости изменения потока магнитной индукции, т. е. производной потока магнитной индукции по времени:

е = — Ф’ = — BS (cos wt)’ = BSw sin wt = Em sin wt,

где Em=BSw — амплитуда ЭДС индукции.

Электрические колебания, происходящие в цепях под действием напряжения, меняющегося с частотой по синусоидальному или косинусоидальному закону:

u = Um cos wt,
где Um — амплитуда напряжения, т. е. максимальное по модулю значение напряжения.

Если напряжение меняется с частотой w, то сила тока в цепи будет меняться с той же частотой. Но колебания силы тока необязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения. Поэтому в общем случае сила тока i в любой момент времени (мгновенное значение силы тока) определяется по формуле

Здесь Im — амплитуда силы тока, т. е. максимальное по модулю значение силы тока, а φc — разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.

В промышленных цепях переменного электрического тока сила тока и напряжение меняются гармонически с частотой 50 Гц. Переменное напряжение на концах цепи создается генераторами на электростанциях.

SA Переменный ток

В механической системе вынужденные колебания возникают при действии на нее внешней периодической силы. Аналогично этому вынужденные электромагнитные колебания в электрической цепи происходят под действием внешней периодически изменяющейся ЭДС или внешнего изменяющегося напряжения.

Вынужденные электромагнитные колебания в электрической цепи представляют собой переменный электрический ток.

  • Переменный электрический ток — это ток, сила и направление которого периодически меняются.

Мы в дальнейшем будем изучать вынужденные электрические колебания, происходящие в цепях под действием напряжения, гармонически меняющегося с частотой ω по синусоидальному или косинусоидальному закону:

u = U_m cdot sin omega t) или (

u = U_m cdot cos omega t) ,

где u – мгновенное значение напряжения, Um – амплитуда напряжения, ω – циклическая частота колебаний. Если напряжение меняется с частотой ω, то и сила тока в цепи будет меняться с той же частотой, но колебания силы тока не обязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения. Поэтому в общем случае

Читайте так же:
Драйверы тока для мощных светодиодов

i = I_m cdot sin (omega t + varphi_c)) ,

где φc – разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.

Исходя из этого можно дать еще такое определение:

  • Переменный ток – это электрический ток, который изменяется с течением времени по гармоническому закону.

Переменный ток обеспечивает работу электрических двигателей в станках на заводах и фабриках, приводит в действие осветительные приборы в наших квартирах и на улице, холодильники и пылесосы, отопительные приборы и т.п. Частота колебаний напряжения в сети равна 50 Гц. Такую же частоту колебаний имеет и сила переменного тока. Это означает, что на протяжении 1 с ток 50 раз поменяет свое направление. Частота 50 Гц принята для промышленного тока во многих странах мира. В США частота промышленного тока 60 Гц.

Генератор переменного тока

Основная часть электроэнергии в мире в настоящее время вырабатывается генераторами переменного тока, создающими гармонические колебания.

  • Генератором переменного тока называется электротехническое устройство, предназначенное для преобразования механической энергии в энергию переменного тока.

ЭДС индукции генератора изменяется по синусоидальному закону

где (_ =Bcdot Scdot omega) — амплитудное (максимальное) значение ЭДС. При подключении к выводам рамки нагрузки сопротивлением R, через нее будет проходить переменный ток. По закону Ома для участка цепи сила тока в нагрузке

где (I_ = dfrac) — амплитудное значение силы тока.

Основными частями генератора являются (рис. 1):

  • индуктор — электромагнит или постоянный магнит, который создает магнитное поле;
  • якорь — обмотка, в которой индуцируется переменная ЭДС;
  • коллектор со щетками — устройство, посредством которого снимается с вращающихся частей или подается по ним ток.

Неподвижная часть генератора называется статором, а подвижная — ротором. В зависимости от конструкции генератора его якорь может быть как ротором, так и статором. При получении переменных токов большой мощности якорь обычно делают неподвижным, чтобы упростить схему передачи тока в промышленную сеть.

На современных гидроэлектростанциях вода вращает вал электрогенератора с частотой 1-2 оборота в секунду. Таким образом, если бы якорь генератора имел только одну рамку (обмотку), то получался бы переменный ток частотой 1-2 Гц. Поэтому, для получения переменного тока промышленной частоты 50 Гц якорь должен содержать несколько обмоток, позволяющих увеличить частоту вырабатываемого тока. Для паровых турбин, ротор которых вращается очень быстро, используют якорь с одной обмоткой. В этом случае частота вращения ротора совпадает с частотой переменного тока, т.е. ротор должен делать 50 об/с.

Мощные генераторы вырабатывают напряжение 15-20 кВ и обладают КПД 97-98 %.

Из истории. Первоначально Фарадей обнаружил лишь едва заметный ток в катушке при движении вблизи нее магнита. «Какая от этого польза?» — спросили его. Фарадей ответил: «Какая может быть польза от новорож­денного?» Прошло немногим более половины столетия и, как сказал американский физик Р. Фейнман, «бесполезный новорожденный превратился в чудо-богатыря и изменил облик Земли так, как его гордый отец не мог себе и представить».

*Принцип действия

Принцип действия генератора переменного тока основан на явлении электромагнитной индукции.

Пусть проводящая рамка площадью S вращается с угловой скоростью ω вокруг оси, расположенной в ее плоскости перпендикулярно однородному магнитному полю индукцией (vec) (см. рис. 1).

Читайте так же:
Может ли сломаться выключатель света

При равномерном вращении рамки угол α между направлениями вектора индукции магнитного поля (vec) и нормали к плоскости рамки (vec) меняется со временем по линейному закону. Если в момент времени t = 0 угол α = 0 (см. рис. 1), то

где ω — угловая скорость вращения рамки, ν — частота ее вращения.

В этом случае магнитный поток, пронизывающий рамку будет изменяться следующим образом

Тогда согласно закону Фарадея индуцируется ЭДС индукции

Подчеркнем, что ток в цепи проходит в одном направлении в течение полуоборота рамки, а затем меняет направление на противоположное, которое также остается неизменным в течение следующего полуоборота.

Действующие значения силы тока и напряжения

Пусть источник тока создает переменное гармоническое напряжение

Согласно закону Ома, сила тока в участке цепи, содержащей только резистор сопротивлением R, подключенный к этому источнику, изменяется со временем также по синусоидальному закону:

где (I_m = dfrac>.) Как видим, сила тока в такой цепи также меняется с течением времени по синусоидальному закону. Величины Um, Im называются амплитудными значениями напряжения и силы тока. Зависящие от времени значения напряжения u и силы тока i называют мгновенными.

Кроме этих величин используются еще одна характеристика переменного тока: действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения.

  • Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называется сила такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Обозначается буквой I.

  • Действующим (эффективным) значением напряжения переменного тока называется напряжение такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Обозначается буквой U.

Действующие (I, U) и амплитудные (Im, Um) значения связаны между собой следующими соотношениями:

Таким образом, выражения для расчета мощности, потребляемой в цепях постоянного тока, остаются справедливыми и для переменного тока, если использовать в них действующие значения силы тока и напряжения:

Необходимо отметить, что закон Ома для цепи переменного тока, содержащей только резистор сопротивлением R, выполняется как для амплитудных и действующих, так и для мгновенных значений напряжения и силы тока, вследствие того, что их колебания совпадают по фазе.

*Вывод формулы

Зная мгновенные значения u и i, можно вычислить мгновенную мощность

которая, в отличие от цепей постоянного тока, изменяется с течением времени. С учетом уравнений (1) и (2) перепишем выражение для мгновенной мощности на резисторе в виде

Первое слагаемое не зависит от времени. Второе слагаемое P2 — функция косинуса удвоенного угла и ее среднее значение за период колебаний равно нулю (рис. 2, найдите сумму площади выделенных фигур с учетом знаков).

Поэтому среднее значение мощности переменного электрического тока за период будет равно

Тогда с учетом закона Ома (left(I_ =dfrac> right)) получаем:

По определению действующих значений необходимо сравнивать мощности (количество теплоты в единицу времени) переменного и постоянного тока. Запишем уравнения для расчета мощности постоянного тока

и сравним с уравнениями (4>:

Литература

Жилко, В.В. Физика: учеб. пособие для 11 класса общеобразоват. шк. с рус. яз. обучения / В.В. Жилко, Л.Г. Маркович. — Минск: Нар. Асвета, 2009. — С. 46-51.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector